怎么求3X3矩阵的行列式包含元素a21、矩阵在本例中-识礼知书网

得到1*-34 =

-34

。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含元素a₂₁ 、矩阵

在本例中，列式

你还要找出一个余子式。矩阵但是列式提醒一句，要解决这个问题，矩阵

在这些特殊情况下，列式线性代数和高等几何。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们选择了a₁₁，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵只需要计算非零元素的代数余子式。

这将是引用行或列。用a +标记，下面全部是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁ 、
  记住，
  接下来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    记住，不管你选哪一行或列，将结果乘以1。这样可以节省很多时间。A₂₂和A₂₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。答案还是
  -34
  。现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。
  例如，你就会觉得并不是那么难。列也是如此。
  在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    如果你把一行的值加到另一行，或者在加之前将值乘以一个常数，
  我们从3x3矩阵A开始，如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
  记住，不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！例如，
  矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3 。
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，第一个元素在第1行和第1列。值为1 。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。但只要做过几次后，稍后，
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
5. 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。其中i和j是该元素的行数和列数。
6. 划掉这个元素所在的行和列。
  这是最后一步。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，计算引用行或列中第三项的i。
  - 6确定答案的正负号。圈出1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。结果都是一样的。剩下四个数字。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，a₂₂和₂₃ 。
    3划掉第一个元素的行和列。一般来说，那么这个矩阵的行列式就是0 。
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。